www.matematikk.org

Mia og Marius spiller sjakk

Etter at Magnus Carlsen ble verdensmester i sjakk er det mange på skolen som har blitt inspirert til å begynne å spille, deriblant Mia og Marius. Søskenparet sitter hjemme og spiller sjakk.

Historien

Mia rir på en springer og sier

- Det er din tur, sier Mia.

Hun har akkurat flyttet springeren sin etter en litt lang tenkepause.

- Jeg tror egentlig at springeren er min favorittbrikke, fortsetter Mia. Jeg liker at den kan hoppe over andre brikker. Tror du den kan komme fra hvor som helst på brettet til en hvilken som helst annen rute i noen få hopp?


Oppgave 1

Vi har et kvadratisk rutebrett med 3 x 3 ruter hvor vi flytter en brikke slik springeren flytter, dvs. 2 ruter framover eller bakover og 1 rute til siden eller motsatt. Dersom vi starter i nederste venstre hjørne, kan vi da hoppe rundt og etter hvert komme til alle de 9 rutene på brettet? Og hva hvis vi har et 4 x 4 rutebrett?

 

Marius har flyttet på brikken og sier

- Sjakk! sier Marius. Han har akkurat flyttet tårnet sitt nesten over på den andre siden av brettet.

- Hvis springeren er din favorittbrikke, så er tårnet min, fortsetter Marius. Selv om den kun kan gå rett fram eller rett til siden er det en brikke med mye slagkraft.


Oppgave 2.

Et sjakkspill har 6 forskjellige brikker, og en sjakkspiller skal velge ut to favorittbrikker. Hvor mange mulige kombinasjoner av to forskjellige brikker finnes det blant seks forskjellige sjakkbrikker?



- Hvordan går det her? spør pappa. Han kaster et raskt blikk på stillingen på brettet.

- Vi satt akkurat og diskuterte hvilken av brikkene som er favorittbrikken vår, svarer Marius. Hvilken er din?

- Svaret får dere ved å løse denne grubleoppgaven, svarer pappa.

Oppgave 3

Jeg har to favorittbrikker blant de seks forskjellige sjakkbrikkene; konge (K), dronning (D), tårn (T), springer (S), løper (L) og bonde (B). Seks sjakkbrikker Dere kan finne ut hvilke det er ut fra disse opplysningene:

  • En av dem er K, D eller T.
  • Dersom en av dem er B, så er den andre ikke K, D eller T.
  • En av dem er T, L eller S.
  • Hvis den ene er D, så er den andre S eller B.
  • Ingen av dem er T.
  • Hvis en av dem er S, så er den andre T.

 

Fasit

Oppgave 1

Prøv og se.

For 3x3 rutebrettet er svaret nei.

For 4x4 rutebrettet er svaret ja.

 

Oppgave 2

Sjakkbrikkene heter konge, dronning, tårn, springer, løper og bonde. La K stå for konge, D for dronning, T for tårn, S for springer, L for løper og B for bonde. Vi kan sette opp de ulike kombinasjonene.

K og D, K og T, K og S, K og L, K og B

D og K, D og T, D og S, D og L, D og B

T og K, T og D, T og S, T og L, T og B

og slik kan vi fortsette for alle brikkene. Vi ser at hver brikke gir 6 kombinasjoner. Men fordi valget av for eksempel brikkene K og D eller D og K er den samme kombinasjonen, har vi funnet nå alle kombinasjonene. 

Det er 15 forskjellige kombinasjoner av brikker.

 

Oppgave 3

Her er det lurt å lese gjennom hele oppgaven først. Vi ser på siste to påstander:

  • Ingen av dem er T.
  • Hvis en av dem er S, så er den andre T.

Favorittbrikkene er ikke T eller S. Vi ser på påstanden:

  • En av dem er T, L eller S.

Siden T og S ikke er favorittbrikkene, må en av favorittbrikkene være L.

Den andre brikken må være enten K, D eller B, men hvis vi ser på påstanden:

  • En av dem er K, D eller T.

betyr det at B ikke er den andre favorittbrikken. Det må være enten K eller D.

For å avgjøre om den er K eller D, ser vi på påstandene:

  • Hvis den ene er D, så er den andre B.
  • Dersom en av dem er B, så er den andre ikke K eller D.

Hvis den ene brikken er D, så er den andre B. Men hvis en av dem er B, så er den andre ikke D. Dette er en motsigelse. Dette betyr at den andre favorittbrikken er K

Pappas to favorittbrikker er konge (K) og løper (L).

 

Skrevet av

Arne B. Sletsjøe
Arne B. Sletsjøe
Nils Voje Johansen
Nils Voje Johansen

Institusjon

Universitetet i Oslo