www.matematikk.org

Mia og Marius på Observatoriet

Mia og Marius besøker Observatoriet der de skal lære om astronomi, matematikk og magnetisme.

Historien

Observatoriet

– Velkommen til Observatoriet, sier Nils i det Mia og Marius går opp trappen til den flotte bygningen. Det gamle astronomiske observatoriet stod ferdig i 1833  og ble bygget til professor Christopher Hansteen. Nå pusses det opp til universitetets 200-årsjubileum og settes i stand for å motta skolebarn. Dere kan imidlertid få en tjuvtitt.

– Hva brukte Hansteen observatoriet til, spør Mia.

– Ja, han kunne selvsagt studere solsystemet ved hjelp av kikkerten i tårnet, men det viktigste skjedde nok i det rommet der inne, sier Nils og peker mot øst. Det store skinnende messinginstrumentet dere ser er en meridiansirkel – en kikkert som bare kan svinges opp og ned i nord-sør-retning.

– Kom, vi går inn og ser på det, sier Marius.

Da de kommer inn der møter de Vidar som forteller at han og Nils har laget et opplegg for hvordan Observatoriet kan bli et spennende sted for å lære om astronomi, matematikk og magnetisme.

Herr almanakk mester

– Christopher Hansteen var almanakkmester i mange år, og som dere vet inneholder almanakken opplysninger om når sola står opp og går ned. I dag er det 18. november 2011, og da står den opp 8:21 og går ned 15.43 i Oslo. Hvor lenge er den da oppe?

Spørsmål 1

Bruk en almanakk til å finne opplysninger for et sted i nærheten av der du bor eller bruk opplysningene over til å finne hvor mange minutter sola er oppe 18. november 2011.

– Men hva brukte de meridiansirkelen til, spør Mia.
– Jo, svarer Vidar, den kan brukes til å observere når sola eller stjerner står i sør, og hvor høyt de da er over horisonten. Ved hjelp av slike målinger kan man finne ut nøyaktig hvor på jordkloden vi er. Og det blir utgangspunktet for å tegne kart.
– Å ja, det kartet dere har på veggen er laget med Observatoriet som utgangspunkt ser jeg, sier Mia.

Spørsmål 2

I 1844 ble det laget et kart over Oslo med i målestokk 1:25 000. På kartet er det i luftlinje 16 cm fra Observatoriet opp til Ekebergsletta der Norway Cup i dag arrangeres. Hvor lang er den virkelige avstanden målt i meter?

- Hvordan fant de egentlig ut hvor bygninger og alt annet på kartet skal ligge, spør Marius.- Hvordan fant de egentlig ut hvor bygninger og alt annet på kartet skal ligge, spør Marius.

– Når de skulle tegne kart målte først landmålere avstandene til det som skulle være med. Hvis du for eksempel vet avstanden mellom to punkter A og B og vil finne avstanden til et tredje punkt C må du lage en trekant og deretter stå i A og B og måle vinklene i trekanten. Ut fra dette kan du regne ut lengdene fra A til C og fra B til C.

Spørsmål 3

Landmålerne har målt at avstanden mellom to punkter A og B er 8,0 km. De vil finne avstanden til C og måler vinkelen i A til å være 45 grader og vinkelen i B til å være 30 grader. Tegn trekanten og la 1 cm tilsvare 1 km. Finn fra figuren avstanden fra A til C og fra B til C.

Trekant ABC der AB = 8,0 km. Vinkelen A er 40 grader og vinkelen B er 30 grader.


– Den samme metoden kan for resten brukes for å måle avstanden fra jorda til himmellegemer vi ser på himmelen, sier Vidar og Nils i munnen på hverandre, men det får vi ta senere.

Fasit

Spørsmål 1.

Det er 7 timer og 22 minutter mellom soloppgang og solnedgang.

Spørsmål 2.

Siden er 1: 25 000 vil 1 cm på kartet tilsvarer 25 000 cm i virkeligheten. Siden avstanden på kartet er 16 cm blir avstanden i virkeligheten

 16 cm 25000 =400000 cm=4000 m 

Svaret er 4000 meter.

Spørsmål 3.

Ved å tegne opp trekanten med vinkelmåler og linjal og deretter måle på figuren finner vi at AC blir ca. 4,1 cm og BC blir ca. 5,9 cm. Siden 1 cm på figuren tilsvarer 1 km i virkeligheten blir avstanden fra A til C ca. 4,1 km og avstanden fra B til C ca. 5,9 km.

Skrevet av

Arne B. Sletsjøe
Arne B. Sletsjøe
Nils Voje Johansen
Nils Voje Johansen

Institusjon

Universitetet i Oslo