Algebraisk geometri knytter sammen algebra og geometri. Gitt en algebraisk likning i to variable x og y, f.eks. x² + y² - 1 = 0 vil en løsning består at et par av tall (x,y). Dersom vi plasserer hvert av tallene på en tallinje, vil tallparet på en naturlig måte korrespondere til et punkt i planet. I dette tilfellet får vi en hel kurve av punkter i planet som tilfredsstiller likningen. Denne kurven kalles løsningskurven til likningen, og dette kan vi gjøre både for mer kompliserte likninger og eventuelt for likninger i flere variable. Det siste vil gi oss romkurver, flater, etc.

Historien sier at det var to sentrale matematiske tenkere som sto bak denne nye tilnærmingen til geometri, Descartes (1596-1650) og Fermat (1601-1665). De hadde begge en forståelse av den beskrevne sammenhengen mellom en geometrisk kurve og en algebraisk likning i to variable. Men de hadde litt ulik tilnærming til problemet. Fermat startet alltid med en algebraisk likning og beskrev ut i fra den en geometrisk kurve. Descartes var på sin side mer interessert i geometri og startet derfor med det geometriske objektet og forsøkte deretter å produsere en likning som beskrev det geometriske objektet. Descartes ble av denne grunn tvunget inn mot mye mer kompliserte likninger enn Fermat.

Moderne algebraisk geometri er en syntese av Descartes og Fermat.