Vinkelsum i en mangekant
I dette avsnittet skal vi først se på hvordan vi finner vinkelsummen i en vilkårlig trekant. Deretter ser vi på vinkelsummer i firkanter, femkanter og så vilkårlige mangekanter. Til slutt ser vi på hva en regulær mangekant er.
Hvis vi tegner en tilfeldig trekant og måler vinklene med ei gradskive, vil vi se at summen av vinkelmålene blir 180º. At det nødvendigvis må være slik, kan vi innse på følgende måte:
La trekant ABC være gitt. Trekk ei linje gjennom et hjørne, for eksempel C, parallell med motstående side AB. Da kommer det fram samsvarende vinkler som er like store. Er u og v størrelsen på vinklene i hjørnene A og B, vil disse komme igjen i C, og de tre vinklene i trekanten vil til sammen danne ei rett linje: u + v + w = 180°. Dette er nettopp summen av vinklene i trekanten.

En konsekvens av dette blir at i en likesidet trekant er hver vinkel 60°.
Enhver firkant kan deles inn i to trekanter.

Vinkelsummen i den første trekanten, , er 180o, altså a + b + c = 180o . Tilsvarende for den andre trekanten. Vinkelsummen i firkanten ABCD blir dermed . Dette gjelder for alle firkanter, uavhengig av deres form.
I en femkant er likeledes vinkelsummen . Dette kan vi generalisere til mangekanter med så mange sider vi vil. I en sekskant blir det .
Regulære mangekanter
I en regulær trekant er alle vinklene like store. Dermed er en regulær trekant det samme som en likesidet trekant, og da er hver vinkel 60°. En regulær firkant er et kvadrat, og hver vinkel er på . I en regulær femkant får vi .
Begrep
-
Firkant
En firkant er en geometrisk figur med fire hjørner (og fire sidekanter).
-
Femkant
Femkant eller pentagon er et geometrisk figur med fem sidekanter.
-
Likesidet trekant
I en likesidet trekant er alle sidene like lange og alle vinklene 60°.
-
Mangekanter
En mangekant (eller et polygon) er en enkel, lukket kurve satt sammen av linjestykker, som kalles kanter eller sider. Eksempler er trekant, firkant, femkant (pentagon) og sekskant (heksagon).
Omkretsen av en mangekant er lik summen av alle sidene i mangekanten. Arealet av femkanter, sekskanter osv., er lettere å finne ved å dele figuren opp i trekanter/firkanter som vi hver for seg kan beregne arealet av. -
Samsvarende vinkler
To vinkler som enten har venstre vinkelben eller høyre vinkelben felles, kaller vi samsvarende vinkler. Samsvarende vinkler behøver ikke være like store.
-
Vinkel
En vinkel er en del av planet som er begrenset av to stråler med samme startpunkt. Vinkler måles i grader.
-
Vinkelsummen i en trekant
Vinkelsummen i en trekant er alltid 180 grader.