www.matematikk.org

Trekant og firkant

Trekanten er den enkleste mangekanten. Noen spesielle trekanter har egne navn:

a) I en likebeint trekant er minst to sider like lange.
b) I en likesidet trekant er alle sidene like lange.
c) Spiss trekant: Her er alle tre vinklene mindre enn 90°.
d) Rettvinklet trekant: En av vinklene er 90°.
e) Stump trekant: En vinkel er større enn 90°.

 

Obligatorisk!


     
I en likebeint trekant (som trekant a)) er to sider like lange. Den tredje siden kalles ofte grunnlinja. En likesidet trekant (se trekant b)) er også likebeint. I en likesidet trekant er alle vinklene like store.

En og samme trekant kan være både likebeint og rettvinklet. Da er to av vinklene 45°. Alle likebeinte rettvinklede trekanter har lik form.

Firkant


En ’allminnelig’ firkant i geometrisk sammenheng har ingen spesielle egenskaper utenom det å være en firkant. Den kan da for eksempel se slik ut:

 

Firkant


Dette kalles også en uregelmessig firkant. I dagliglivet mener vi vel oftest noe annet med uttrykket ’allminnelig firkant’, det betyr gjerne et rektangel.

Av firkanter merker vi oss disse spesielle typene:

   Trapes: Minst to sider er parallelle.
b    Parallellogram: Motstående sider er parvis parallelle.
   Rektangel: Alle fire vinklene er rette.
d    Rombe: Alle sidene er like lange.
e    Kvadrat: Regulær firkant, det vil si alle vinklene er rette og alle sidene like lange.

Trapes, parallellogram og rektangel
rombe og kvadrat

 
  

Legg merke til at ethvert parallellogram er også et trapes. Alle egenskaper som trapeser har arves av de mer spesielle firkantene, som parallellogram, rektangel og så videre. På samme måte er ethvert kvadrat et rektangel – kvadratene har jo fire rette vinkler.

gult kvadrat

Kvadratet er firkanten med de mest spesielle egenskapene.
I et kvadrat er alle sidene like lange,
og vinklene i hvert av hjørnene er rette (altså  90º).
 
Vi ser at et kvadrat er
•    en rombe fordi alle sidene er like lange
•    et rektangel fordi alle de fire vinklene er rette
•    et parallellogram fordi motstående sider er parvis parallelle
•    et trapes fordi minst to sider er parallelle

Publisert: 03.04.2008 Endret: 17.08.2012

Skrevet av

Knut Vedeld
Rolf Venheim

Institusjon

Universitetet i Agder
Universitetet i Oslo

Begrep

  • Firkant

    Firkant

    En firkant er en geometrisk figur med fire hjørner (og fire sidekanter). 

  • Kvadrat

    Kvadrat

    En firkant der alle sider er like lange og alle vinkler 90°.

  • Likebeint trekant

    Likebeint trekant

    I en likebeint trekant er to sider like lange og to vinkler like store.

  • Likesidet trekant

    I en likesidet trekant er alle sidene like lange og alle vinklene 60°.

  • Mangekanter

    En mangekant (eller et polygon) er en enkel, lukket kurve satt sammen av linjestykker, som kalles kanter eller sider. Eksempler er trekant, firkant, femkant (pentagon) og sekskant (heksagon).

    Omkretsen av en mangekant er lik summen av alle sidene i mangekanten. Arealet av femkanter, sekskanter osv., er lettere å finne ved å dele figuren opp i trekanter/firkanter som vi hver for seg kan beregne arealet av.

  • Parallellogram

    Parallellogram

    Et parallellogram er en firkant med parvis parallelle sider. Vinklene er parvis like store.

  • Rektangel

    Rektangel

    Et rektangel er en firkant der sidene er parvis like lange og alle vinklene er 90°.


    Areal: A=ab

    Omkrets: O=2a+2b

  • Rettvinklet trekant

    En rettvinklet trekant er en trekant hvor en av vinklene er rett (90 grader).

  • Trekant

    En trekant er figur med tre hjørner (og tre sidekanter).