www.matematikk.org

Forskjellige typer av vinkler

Det finnes mange forskjellige typer vinkler: rette vinkler, spisse vinkler, supplementvinkler og mange flere. I dette avsnittet vil ta en titt på de forskjellige vinkeltypene samt parallelle linjer.

Rette vinkler


En rett vinkel er akkurat 90º, fjerdeparten av et helt omløp. Vi tegner vanligvis en bue for å markere en vinkel. Men når vinkelen er rett, altså 90º, markeres vinkelen med et lite kvadrat, som angitt i figuren.

 

En vertikal og en horisontal strek som står rett på hverandre danner en rett vinkel. Den rette vinkelen markeres ved at vinkelbeina og to streker til danner et lite kvadrat.

Spiss vinkel


En vinkel som er mellom 0º og 90o kalles en spiss vinkel.

Bilder av to ulike spisse vinkler

Stump vinkel


En vinkel som er mellom 90º og 180º kalles en stump vinkel.

 

Bildet av en stump vinkel

Supplementvinkler, nabovinkler og komplementvinkler


To vinkler som til sammen er på 180º har et spesielt navn: De kalles supplementvinkler. To stråler i motsatte retninger ut fra ett punkt på ei rett linje danner en 180-graders vinkel. En tredje stråle ut fra samme punkt deler en 180-graders vinkel i to, og de to vinklene kalles nabovinkler. Nabovinkler er dermed supplementvinkler som har en spesiell plassering i forhold til hverandre: De har ett vinkelbein felles.

To supplement vinkler.

           

To vinkler som til sammen er på 90º kalles komplementvinkler.

 

Eksempel på to komplementvinkler

Parallelle linjer


Når to linjer kalles parallelle er avstanden mellom linjene konstant. Merk at avstanden måles vinkelrett på linjene, ikke på skrå.

 

To parallelle linjer, l og m

Uansett hvor vi måler avstanden mellom l og m, så vil fortsatt avstanden være den samme. At linjene l og m er parallelle, skrives l || m.

Samsvarende vinkler


Når ei linje l skjærer to andre linjer, m og n, kommer det fram mange vinkler. Vinkler som har forskjellig toppunkt, men der begge har høyre eller venstre vinkelbein langs overskjæringslinja l, kalles samsvarende vinkler. Da er følgende en grunnleggende sammenheng:
Samsvarende vinkler er like store hvis og bare hvis de to overskårne linjene er parallelle.

Eksempel på samsvarende vinkler som er like store. Tre linjer l, m og n der m og n er parallelle.

     
Vi kan se at det må være slik ved å rotere hele figuren 180° om midtpunktet mellom de to skjæringspunktene.


Vi kjenner mange geometriske former og figurer. Figurene kan ha spesielle navn og interessante egenskaper. I de kommende avsnittene vil vi først gi litt presise beskrivelser av og se på noen egenskaper hos todimensjonale figurer: trekanter, firkanter, andre mangekanter, og sirkler. Deretter vil vi ta for oss figurenes omkrets og areal. Seinere vil vi gå over til romfigurer, og da er det aktuelt å finne overflateareal og volum.

Publisert: 03.04.2008 Endret: 17.08.2012

Skrevet av

Knut Vedeld
Rolf Venheim

Institusjon

Universitetet i Agder
Universitetet i Oslo

Begrep

  • Areal

    Mål for hvor stor flate en figur dekker. Noen måleenheter for areal er m2, cm2 og dm2.

  • Firkant

    Firkant

    En firkant er en geometrisk figur med fire hjørner (og fire sidekanter). 

  • Komplementvinkler

    To vinkler slik at summen av dem er 90°.

  • Mangekanter

    En mangekant (eller et polygon) er en enkel, lukket kurve satt sammen av linjestykker, som kalles kanter eller sider. Eksempler er trekant, firkant, femkant (pentagon) og sekskant (heksagon).

    Omkretsen av en mangekant er lik summen av alle sidene i mangekanten. Arealet av femkanter, sekskanter osv., er lettere å finne ved å dele figuren opp i trekanter/firkanter som vi hver for seg kan beregne arealet av.

  • Nabovinkler

    Summen av to nabovinkler er 180 grader.

  • Omkrets

    Omkrets er et mål for hvor langt det er rundt en figur, langs sidekantene.

    Omkrets er et mål for lengde. Derfor måles omkrets i meter eller i en lengdeenhet avledet av meter.

  • Overflate

    Med overflate av et romlegeme (som for eksempel et prisme eller en sylinder) menes summen av flatene (arealene) som begrenser romlegemet.

  • Parallell

    To rette linjer i et plan er parallelle når de ikke skjærer hverandre. Avstanden mellom linjene er den samme uansett hvor på linjene du er.

    Vi har et eget tegn som forteller at to linjer er parallelle:
    m || n leses "linja m er parallell med linja l".

  • Rett vinkel

    Rett vinkel

    En rett vinkel er på 90 grader (90°). Vi sier da at vinkelbeina står normalt på hverandre.

  • Samsvarende vinkler

    Samsvarende vinkler

    To vinkler som enten har venstre vinkelben eller høyre vinkelben felles, kaller vi samsvarende vinkler. Samsvarende vinkler behøver ikke være like store.

  • Sirkel

    Sirkel brukes i to betydninger:
    1) Selve sirkellinjen som er den krumme linjen som går gjennom punktene som har samme avstand fra et fast punkt, nemlig senteret i sirkelen.

    2) Flaten som sirkellinjen begrenser.

    Formler (r er radius):
    Areal: A=πr2
    Omkrets: O=2πr

  • Skjæringspunkt

    Skjæringspunkt

    Der to eller flere linjer krysser hverandre, sier vi at de har et felles skjæringspunkt. I et koordinatsystem kan skjæringspunktet lese av ved å trekke en loddrett strek ned til x-aksen og en vannrett strek bort til y-aksen.

  • Spiss vinkel

    Spiss vinkel

    En spiss vinkel er mellom 0° og 90°.

  • Stump vinkel

    Stump vinkel

    En stump vinkel er mellom 90° og 180°.

  • Supplementvinkler

    To vinkler som til sammen er 180°.

  • Trekant

    En trekant er figur med tre hjørner (og tre sidekanter). 

  • Volum

    Volum er et måltall som uttrykker tre-dimensjonal (bredde, lengde og høyde) utstrekning i rommet. Måleenheten er kubikkmeter (m³) som er lik volumet av en terning med sider lik en meter.