Uavhengige hendelser

Eksempel 1

Ved to myntkast er utfallsrommet $U=\left\{\right(K,K),(K\mathrm{.}M),(M,K),(M,M\left)\right\}$. Utfallet i første kast påvirker ikke utfallet i andre kast. Vi kaller begivenheten å få kron i første kast for A, og å få kron i andre kast for B, og ser igjen på sannsynligheten for kron i begge kastene. Antall elementer i utfallsrommet er 4. Her er

$P\left(A\right)=\frac{1}{2}P\left(B\right)=\frac{1}{2}P\left(A\right)\cdot P\left(B\right)=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{4}$      

Det eneste tilfellet som både er i A og B i det sammensatte forsøket (å kaste mynten to ganger), dvs. i $A\cap B$ , er utfallet (K, K). Antall gunstige utfall i $A\cap B$ er dermed 1. Det er fortsatt 4 mulige tilfeller i utfallsrommet, så sannsynligheten for $A\cap B$ er dermed:

$P(A\cap B)=\frac{1}{4}$.

Vi ser at $P(A\cap B)=P\left(A\right)\cdot P\left(B\right)$.

Vi merker oss også følgende, som gjelder generelt:

Eksempel 2

Vi går tilbake til eksempelet med å trille to terninger. Vi setter som gunstig å få 6 på begge terningene. Altså er sannsynligheten $P\left(A\right)=\frac{1}{6}$ og $P\left(B\right)=\frac{1}{6}$. Her vet ikke den ene terningen noe om utfallet på den andre, så dette er uavhengige hendelser. I det sammensatte forsøket er det i alt 36 kombinasjoner av ordnede tallpar, og bare én av disse er gunstig, nemlig kombinasjonen (6, 6). Altså er sannsynligheten $P(A\cap B)=\frac{1}{36}$. Og vi kan kontrollere at $P\left(A\right)\cdot P\left(B\right)=\frac{1}{6}\cdot \frac{1}{6}=\frac{1}{36}$.