Uavhengige hendelser
I dette avsnittet skal vi se på hvordan vi regner ut sannsynlighet ved uavhengige hendelser.
Eksempel 1
Ved to myntkast er utfallsrommet . Utfallet i første kast påvirker ikke utfallet i andre kast. Vi kaller begivenheten å få kron i første kast for A, og å få kron i andre kast for B, og ser igjen på sannsynligheten for kron i begge kastene. Antall elementer i utfallsrommet er 4. Her er
Det eneste tilfellet som både er i A og B i det sammensatte forsøket (å kaste mynten to ganger), dvs. i , er utfallet (K, K). Antall gunstige utfall i er dermed 1. Det er fortsatt 4 mulige tilfeller i utfallsrommet, så sannsynligheten for er dermed:
.
Vi ser at .
Definisjon |
To begivenheter kalles uavhengige dersom utfallet i den ene ikke påvirker utfallet i den andre. |
Vi merker oss også følgende, som gjelder generelt:
Regel |
Når to begivenheter A og B er uavhengige, er |
Eksempel 2
Vi går tilbake til eksempelet med å trille to terninger. Vi setter som gunstig å få 6 på begge terningene. Altså er sannsynligheten og . Her vet ikke den ene terningen noe om utfallet på den andre, så dette er uavhengige hendelser. I det sammensatte forsøket er det i alt 36 kombinasjoner av ordnede tallpar, og bare én av disse er gunstig, nemlig kombinasjonen (6, 6). Altså er sannsynligheten . Og vi kan kontrollere at .
Foreldrekurs
Sannsynlighetsregning
Består av:
- Hva er sannsynlighet?
- Uniform sannsynlighet
- Hvordan finner vi sannsynligheten?
- Statistisk sannsynlighet
- Mengdelære og Venn-diagram
- Sannsynlighet for kombinasjoner av begivenheter
- Ikke-uniforme sannsynlighetsmodeller
- Uavhengige hendelser
- Sannsynlighet ved komplementære hendelser
- Betinget sannsynlighet
- Kombinatorikk når begivenheter og utfallsrom er vanskelige å telle opp
- Permutasjoner
- Kombinasjoner binomialkoeffisienter
- Test deg selv i sannsynlighetsregning!
Begrep
-
Hendelse
En hendelse eller begivenhet er en delmengde av utfallsrommet. En hendelse består av ett eller flere utfall.
-
Sannsynlighet
Sannsynligheten for noe forteller hvor sikkert eller usikkert det er at en ting skal hende.
En sannsynlighet er minst 0 og maks 1.
Sannsynlighet 0 betyr at en ting helt sikkert ikke skjer.
Sannsynlighet 1 betyr at en ting helt sikkert skjer.
Når du kaster mynt og kron, er sannsynligheten for å få mynt 0,5 og kron 0,5.
Sannsynligheten for å få mynt eller kron er 1. -
Snitt
Snittet av to mengder A og B er en ny mengde som består av alle elementer som forekommer både i A og B.
-
Utfall
Mulig resultat av en hendelse.
Eksempel: Du kaster en terning og får seks øyne. Utfallet er seks.