www.matematikk.org

Multiplikasjon av desimaltall

Eksempel


Regn ut 134,4582,91.

Her må vi nok alle melde pass i forhold til å regne i hodet. Vi må bruke en skriftlig oppstilling, eller finne fram kalkulatoren. Likevel velger vi å gjøre et overslag først, slik at vi kan ha en mening om størrelsen på svaret:

134,4582,911408011000

Så vil vi regne ut nøyaktig. I likhet med multiplikasjonene med hele tall ganger vi ett og ett siffer fra faktoren til høyre inn i hele faktoren til venstre. 

Regnestykket 134,45 ganger 82,91 stilt opp over en strek. Under streken står 134 45 rett under 134,45.

Her har vi ganget inn tallet 1, men vi lar foreløpig være å skrive komma i mellomsvaret. Det kommer etter at vi har regnet med de øvrige sifrene og skal finne det endelige svaret. Plassen vi setter kommaet på i svaret avhenger av antall desimaler i begge de to faktorene. Antall desimaler i resultatet er faktisk lik summen av antall desimaler i begge faktorene. I vårt tilfelle har begge faktorene to desimaler, så resultatet skal ha fire desimaler.
Vi kan fortsette utregningen slik:

Hele utregningen med minnesiffer. Svaret er 11147,24  95

Vi setter delresultatene over hverandre, og passer på å forskyve en plass mot venstre for hver gang vi går til et nytt siffer i faktoren til høyre, akkurat som når vi multipliserer hele tall. Til slutt summerer vi, og setter komma slik at vi får fire desimaler.

En observasjon: Resultatet er i god overensstemmelse med overslaget. 

Regel
Når vi multipliserer to desimaltall, er antall desimaler i svaret lik summen av antall desimaler i faktorene vi multipliserer.

 

Multiplikasjon med desimaltall, hvorfor fungerer oppstillingen?


Vi velger et noe enklere eksempel for at det skal bli klarere: 4,412,91. Prinsippet er det samme, men ideene kommer kanskje bedre fram da. Nøkkelen er igjen å dele tallene opp i flere ledd. Vi skal se hvorfor svaret får fire desimaler, slik som regelen sier oss.

4,41 er lik 1 ener, 4 tideler og 5 hundredeler.
2,91 er lik 2 enere, 9 tideler og 1 hundredel.

Nå bruker vi fordelingsregelen. Det betyr at vi må gange de tre ensifrede tallene som vi har delt 4,41 opp i, med de tre ensifrede tallene som vi har delt 2,91 opp i. I alt blir det ni multiplikasjoner.

Vi får

4,412,91=42+40,9+40,01+0,42+0,49+0,40,01+0,012+0,010,9+0,010,01


Vi tar for oss en enkelt detalj: 40,9. Vi vet at 0,9 er tidelen av 9. Da må 40,9 være tidelen av 49, altså 3,6. Slik går det også med de andre delutregningene. De to siste desimalene i faktorene ender opp som hundredeler, og hundredeler multiplisert med hverandre gir titusendeler, altså fire desimaler. Her ligger begrunnelsen for antall desimaler i det endelige svaret.

For å få det mer i overensstemmelse med den oppstillingen vi hadde foran, kan vi bytte rekkefølge, slik at stykket blir

4,412,91=0,010,01+0,40,01+40,01+0,010,9+0,40,9+40,9+0,012+0,42+42=0,0441+3,969+8,82=12,8331

Da kjenner vi igjen alle detaljene i denne oppstillingen:

 

Regnestykket 4,41 ganger 2,91 satt opp over en strek. Hele utregningen er vist og svaret er 12,8331.


Hadde vi for eksempel hatt én desimal i den ene faktoren, og fire i den andre, ville vi fått tideler multiplisert med titusendeler, som igjen ville gitt hundretusendeler. Da ville vi endt opp med fem desimaler i svaret.

Publisert: 05.03.2008 Endret: 17.08.2012

Skrevet av

Knut Vedeld
Rolf Venheim

Institusjon

Universitetet i Agder
Universitetet i Oslo

Begrep

  • Desimaltall

    Hele tall og alle mulige tall mellom disse.

  • Enere

    Sifferet som står på enerplassen forteller hvor mange enere det er i tallet.
    Eksempel:  Tallet 286 har 6 enere.

  • Faktor

    Når tall multipliseres, kalles tallene faktorer. Resultatet kalles et produkt. Eksempel: 5 · 3 = 15. 5 og 3 er faktorer. Tallet 15 er produktet, og vi kan si at produktet består av faktorene 5 og 3.

  • Hele tall

    Hele tall er de tallene vi får når vi teller; 1, 2, 3, 4, osv., og de tilsvarende negative tallene; -1, -2, -3, osv. Mengden av hele tall skrives som ℤ.

  • Hundredeler

    Sifferet som står på hundredel-plassen viser hvor mange hundredeler det er i tallet. Hundredelene er den andre desimalen.

  • Multiplikasjon

    Å multiplisere er det samme som å addere samme tall flere ganger. Ofte kalt "ganging". Et av tallene i multiplikasjonen forteller hvilket tall som skal adderes. Det andre tallet forteller hvor mange ganger det skal adderes.

    Regneoperasjonen 3 · 4 = 12 kalles en multiplikasjon, og sier at vi skal legge sammen tallet 3 fire ganger, eller at vi skal ta tallet 4 og addere dette med seg selv 3 ganger.

    Tallene 3 og 4 kalles faktorer, og resultatet kalles et produkt.
    Mellom faktorene skrives multiplikasjonstegn (·).

    Produktet blir det samme, uansett hvilken rekkefølge faktorene kommer i.

    Eksempel: 3 · 4 = 12 og 4 · 3 = 12

  • Multiplikasjonstegn

    Regnetegnet for multiplikasjon er · .
    Noen ganger kan du se multiplikasjonstegnet skrevet som x.

    Eksempel : 2·3 eller 2x3

  • Siffer

    Symbolene (skrifttegnene) som vi bruker i vårt posisjonssystem for å beskrive ulike tall:
    0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

  • Sum

    I en addisjon, slik som
    2 + 5 + 1 = 8
    kalles resultatet 8 for addisjonens sum.

  • Tideler

    Sifferet som står på tidel-plassen viser hvor mange tideler det er i tallet. Tidelene er den første desimalen.