www.matematikk.org

Renter

Hvis du låner penger av banken, må du betale renter til banken. Hvis du setter penger i banken og sparer, er det banken som låner av deg, og da er det banken som betaler deg renter. Om banken kan tilby 3,6% rente p.a. (pro anno = per år) for penger på sparekonto, vil du i løpet av ett års sparing kunne ta ut det beløpet du satte inn pluss 3,6% ekstra.

Vi sier at rentesatsen, eller rentefoten, er 3,6%.

Vi setter inn 1500 kr, og antar at banken tilbyr 3,6% rente på vanlig sparekonto. Da vil kontoen øke med

3,6 % av 1500 kr =3,61001500kr=54kr.

Her har vi brukt følgende regel for å finne rentebeløpet:

 

Regel
 prosenttallet100helheten=andelavhelheten



Om du etter 7 måneder finner ut at du trenger pengene dine igjen og må ta dem ut, vil du bare få renter for 7 av årets 12 måneder. Rentebeløpet finner vi da på følgende måte:

3,61500kr7mnd10012mnd=31,5kr.

Det er bestemt at antallet rentedager i et "bankår" er 360. Dersom du tar ut sparepengene dine etter 250 dager, vil du kunne heve 1500 kr pluss

3,61500kr250dager100360dager=37,5kr.

Vi har sett på sparing i ett helt år, i et helt antall måneder og et visst antall dager. La oss nå se på sparing over flere år.

 

Banksparing over flere år

Du setter inn 1500 kr og får en rentefot på 3,6%. Pengene blir stående i 5 år uten at du setter inn nye penger på kontoen og rentefoten er 3,6% hele tiden.

Etter det første året har beløpet økt til

1500kr+3,61001500kr=1500kr+54kr=1554kr.

Når vi nå skal regne rentene for år nummer to har vi ikke lenger 1500 kr som sparebeløp, men 1554 kr, og da vil vi etter to år ha

1554kr+3,61001554kr=1609,94kr.

I årene fremover vil vi hele tiden beregne renter av renter, og dette kalles rentesrente. For å finne beløpet etter 5 år, må vi fortsette på samme måte som over.

For å gjøre beregninger som denne kan vi utlede en generell formel.

La oss si vi får p% rente i banken og setter inn en startkapital, K0. Startkapitalen blir stående urørt i n år, og det eneste som skjer med pengene er at p% renter blir lagt til ved utgangen av hvert år.

 

Startkapital K0    
Etter 1 år har vi K1  = K0+p100K0 
     = K0(1+p100) 
Etter 2 år har vi K2  =  K1+p100K1
     =  K1(1+p100)
     =  K0(1+p100)(1+p100)
     =  K0(1+p100)2
Etter 3 år har vi K3  =  K2+p100K2
     =  K2(1+p100)
     =  K0(1+p100)2(1+p100)
     = K0(1+p100)3 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 Dette kan generaliseres i følgende uttrykk

 

Rentesrente med vekstfaktor


 Kn=K0(1+p100)n, hvor Kn er kapitalen n år etter at startkapitalen K0 er satt inn. 

(1+p100) kalles vekstfaktor, hvor p er prosentsatsen.



Vekstfaktor omtales også som prosentvis vekst eller eksponentiell vekst.

Vekstfaktor kan brukes til alt som øker eller avtar jevnt med en gitt prosentsats per tidsenhet. Tidsenheten kan være pr år, pr time, pr minutt osv.

 

Eksempel

Et oppdrettsanlegg med 1000 laks ble angrepet av en veldig aggressiv og dødelig parasitt. Laksebestanden ble redusert med 0,9% hver time.
Hvor mange laks var igjen etter 5 timer?

Vi vet at L0 = 1000. Bestanden reduseres med p = 0,9% laks pr time. Siden antallet laks minker bruker vi minus i uttrykket for vekstfaktoren og vi får at laksebestanden etter n timer vil være

Ln=L0(10,9100)n.

Etter n = 5 timer vil laksebestanden være

L5=10000,9915=955,8

Siden vi snakker om laks må vi runde av, og kan si at 955 laks lever etter 5 timer.

Publisert: 27.02.2008

Institusjon

matematikk.org

Begrep

  • Prosent

    Prosent betyr del av hundre og skrives %.

    Eksempel: 1 av 4 er det samme som 14. For å finne prosenter som er hundredeler, utvider vi brøken  14=125425=25100=25%.

  • Rente

    Renter er prisen du betaler for å låne penger, eller det du tjener dersom du låner ut penger.

  • Rentefot

    Når du låner penger i en bank betaler du lånet tilbake med renter.
    Det som bestemmer hvor mye du må betale i renter er rentefoten (rentesatsen), størrelsen på beløpet og tiden du låner.

    Rentefoten eller rentesatsen er en viss prosent av lånebeløpet. p brukes ofte som symbol for rentefot.

    På samme måte tjener du penger i form av renter dersom du har et innskudd i en bank. Da er det du som låner penger til banken.

  • Renteformelen

    Renteformelen kan skrives slik:
    r=Kpd100360

    der r står for rentebeløpet, K for kapitalen, p for rentefoten og d for det antall dager kapitalen forrentes.