www.matematikk.org

Pluss og minus med prosent

Gjennom to eksempler vil vi ta for oss situasjoner der det er lett å gå i «fella» når det gjelder pluss og minus i prosentregning.

Eksempel 1

Mads var innom sportsforretningen og kjøpte en bordtennisracket som var priset til 68 kr. Alt i butikken var nedsatt med 15 %.

Mads lurte på hva den opprinnelige prisen hadde vært, og han regnet på følgende måte:

68 kr legger til 15 % av 68 kr

68 kr +15%68 kr=68 kr +1510068 kr=68 kr+10,20 kr=78,20 kr.

Hvorfor er ikke dette riktig?

Butikken har trukket fra 15 % av den opprinnelige prisen, mens Mads legger til 15 % av den nye prisen.

La oss se på et enklere eksempel hvor vi tar utgangspunkt i 100.

Minus 50%, pluss 50%

Tar du vekk 50% av 100 kommer du til 50, men du kommer IKKE tilbake til 100 ved å legge til 50%50!

Du vil komme til 75 fordi 50% av 50 er 25, og 50+25=75.

Vær nøye med hva som er opprinnelig verdi!

 

La oss se på opplysningene i eksempel 1 igjen.

Mads har blandet sammen «ny verdi» og «opprinnelig verdi».
Her viser vi to måter han kunne regnet seg fram til opprinnelig verdi på.
opprinnelig verdi - endring = ny verdi

De opplysningene vi får er
«ny verdi» = salgsprisen = 68 kr,
«endring» = avslag i pris = 15 % av «opprinnelig verdi» som er ukjent,
«opprinnelig verdi» = x

Vi kan sette opp følgende likning:

x15100x=68 kr.

Løser vi denne, får vi at x=80 kr, som er den korrekte opprinnelige prisen.

Vi kan også tenke som vi gjorde for å finne kjolens salgspris; med 15 % rabatt må vi fremdeles betale 85 % av den opprinnelige prisen og kan sette opp

85100x=68, x=80.

 

Eksempel 2

Noen ganger er det riktig å summere prosenter, mens andre ganger blir det feil.

Vi kan se på to klasser med 25 elever i hver. I den ene klassen går det 20 % svensker, i den andre er det 20 % dansker.
Hvor stor er andelen svensker og dansker tilsammen i disse to klassene?

Vi kan ikke svare at det er 20 %+20 %=40 % svensker og dansker tilsammen i de to klassene!

Hvorfor ikke?

 

Et kvadrat som er delt i 25 like små kvadrater. Kolonnen helt til venstre består av 5 kvadrater som er grønne. 20% av en klasse på 25 elever utgjør 5 personer (2010025=5).

Ved å se på svensker og dansker sammen har vi doblet antallet som utgjør «andelen», men vi har også doblet «helheten» (fra en til to klasser).

I de to klassene har vi nå 5 svensker og 5 dansker, som er 10 personer. I de to klassene går det 25+25=50 elever. På figuren under har vi skravert 10 av 50 elever, og dette utgjør

1050100 %=20 %

Et rektangel delt i 50 like store små kvadrater. To kolonner (hver består av 5 små kvadrater) helt til venstre er fargelagt med grønt.

Om vi gjør litt om på oppgaveteksten slik at vi bare har én klasse på 25 elever hvor 20 % av elevene er svenske og 20 % av elevene er danske (se figuren nedenfor), og får spørsmålet: Hvor stor andel svensker og dansker er det tilsammen i klassen? Da kan vi si at det er
20 %+20 %=40 % svensker og dansker tilsammen.

 

Et kvadrat delt i 25 like små kvadrater. To kolonner (hver av dem består av 5 kvadrater) helt til venstre er fargelagt med grønt. Det skraverte feltet representerer igjen både svenske og danske elever.

 

La oss regne på dette for å å sjekke om vi kan legge sammen prosentene:

Vi husker at 20 % av 25 er 5 personer. Da har vi at det er 10 svenske og danske elever av 25.

10 av 25 elever utgjør 1025100 %=40 %, eller 20 %+20 %=40 % .

I dette eksempelet hadde vi først to forskjellige "helheter". Vi hadde en andel som var gyldig for en klasse på 25 elever, så ble vi spurt om andelen for to klasser på tilsammen 50 elever.

Ved å gjøre om teksten i spørsmålet endret vi ikke lenger helheten. Her var det hele tiden snakk om den samme klassen med 25 elever.

Altså:

For at vi skal kunne legge sammen to prosenter og få et nytt prosent som utgjør den riktige andelen av helheten, må helheten det beregnes prosent av være konstant (den samme hele tiden).

Publisert: 27.02.2008 Endret: 27.10.2017

Institusjon

matematikk.org

Begrep

  • Likning

    En likning er et åpent utsagn der det inngår en ukjent størrelse. Den ukjente skriver vi ofte som x.
    x + 8 = 17

    er en likning.

  • Prosent

    Prosent betyr del av hundre og skrives %.

    Eksempel: 1 av 4 er det samme som 14. For å finne prosenter som er hundredeler, utvider vi brøken  14=125425=25100=25%.