www.matematikk.org

Solsystem og bakterieutvikling - potenser i praksis

Små partikler og store legemer som omgir oss i hverdagen, kan gi oss eksempler på nyttig bruk av potenser. Solsystemet og stjerner er vi opptatt av. Likedan leser vi om bakterieutvikling ganske så ofte, eller hva?

Jorda

Alt stoff består av atomer. Et atom består av en kjerne med protoner og nøytroner og en sky av elektroner.

Et atom med en atomkjerne i midten som består av nøytroner (røde med +) og protoner (lyseblå), og elektroner (-) i baner rundt kjernen.

Massen til en nøytron er omtrent lik

0,0000000000000000000000000017 kg

eller 1,710-27 kg

 

Massen til Jorda er omtrent lik

6000000000000000000000000 kg

eller  61024 kg.

 

Hvor mange nøytroner må til for å få tilsvarende masse som Jordas?

Det finner vi ved å dividere massen til Jorda på massen til en nøytron.

61024kg:1,710-27kg3,51051 nøytroner

eller ca. 3500000000000000000000000000000000000000000000000000 nøytroner.

 

Sola

Prøv å gjette hvor stor masse Sola har.

Svar

Ca. 21030kg, som er 2 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 kg.

Diameteren til Sola er ca. 1,4105km.

Volumet er ca. 1,441018km3

Tettheten er ca. 1,39 kg/dm3.

 

Hvordan finner vi volumet i m3 og dm3 ? Og hvor mange liter rommer Sola?

Svaret er 1,441018km3=1,441027m3=1,441030dm3=1,441030 liter

Utfyllende løsning

Vi vet at 1 km tilsvarer 1000 meter og derfor er

1 km3=1000 m3=10003 m3

Vi har derfor at volumet i kubikkmeter er lik

1,441018km3=1,441027m3.

Vi vet at 1 meter tilsvarer 10 dm og derfor er

1 m3 =10 dm3=103 dm3

Volumet i kubikkdesimeter er lik

1,441027m3=1,441030dm3.

Fordi 1 kubikkdesimeter er lik 1 liter, rommer Sola 1,441030 liter.

Var dette vanskelig å forstå? Tegn en tredimensjonal figur der du setter på målene til tre sidelengder i kilometer (km), slik at volumet er 1,441018km3.

 

 

Nøytronstjerner er små, men tette!

En liten nøytronstjerne har en masse på minst 41030kg, eller 41027tonn og diameteren er ca. 10 km.

Hva er volumet og tettheten (som er masse dividert med volum) til nøytronstjernen?

Svar

Volumet av en kule er 43πr3. Vår lille nøytronstjerne har volum lik

43π53km3523 km3=5,231014dm3 523 km3

Tettheten er da lik

ca. 41027 tonn:5,231014dm341030kg:5,231014dm3

Tenk nå at vi «flytter» én liter nøytronstjerne til Jorda.

Hvor mye veier denne literen på Jorda?

Svar

 Ca. 7,61012=7 600 000 000 000 tonn, som tilsvarer 7,61015=7 600 000 000 000 000 kg

Og hvor mye veier en kubikkmillimeter?

Husk at en liter er lik en kubikkdesimeter.

Svar

 Ca. 7,6 milliarder kilogram. (1 dm3=106 mm3, så må vi dividere 7,61015 med 106)

 

 

Bakterieutvikling

Ved tid 0 er det 1 bakterie.

Etter 2 timer er det 2, som er 21.

Etter 4 timer er det 22, det vil si 22.

Etter 6 timer er det 222=23.

Og så videre, slik at etter 24 timer er det 212 bakterier, eller

222222222222=4096

Hvor mange bakterier er det etter fem døgn?

Antallet dobles for hver andre time. Fem døgn tilsvarer 120 timer. Etter 120 timer er det 260 bakterier.

 

Hvor mye er 260?

210=10961000 , altså er 210 omtrent lik 103. Hva er da 260 omtrent lik?

210210210210210210 er omtrent lik

103103103103103103 som igjen blir 1018

eller 1 000 000 000 000 000 000.

 

Hvor mange bakterier er det etter syv døgn?

Syv døgn er 168 timer. Siden 210 er omtrent lik 103, er det etter syv døgn 284 bakterier, som er 24280=242108 det vil si omtrent 24(103)8, eller 161024 som igjen er 16000000000000000000000000 eller 1,61025 bakterier.

 

Hvor mange ganger har antallet økt i løpet av de to siste døgnene?

Vi dividerer 1,61025 med 1018 og finner at antallet i løpet av to døgn har økt 1,6107 ganger, eller 16 millioner ganger.

 

 

Godt at vi har et bra immunforsvar - og antibiotika!

 

 

Publisert: 08.08.2017 Endret: 24.08.2017

Skrevet av

Geir Martinussen
Geir Martinussen

Institusjon

Høgskolen i Oslo og Akershus