www.matematikk.org

Når kan vi legge sammen prosenter?

Det kan være fristende å legge sammen prosenter på samme måte som andre tall, men det blir ikke alltid riktig. Hvorfor?

Repetisjon

Prosent betyr en hundredel av det hele, altså er 1%=1100. Når vi regner med prosent, betyr det å finne prosent av noe, av det hele.

Du får tilbud om å få enten 1% av tusen kroner eller 1% av en million kroner. Hvilket tilbud gir deg mest penger? En prosent av tusen kroner er en hundredel av tusen kroner, altså 10 kroner. En prosent av en million er en hundredel av en million, altså 10 000 kroner. Så selv om begge tilbud er 1%, er antallet kroner du får veldig forskjellig. Grunnen til dette er at prosenten er en del av to ulike pengesummer.

Du skal bake muffins. Halvparten, 50%, av muffinsene skal du ta med deg på skolen. Hvor mange muffins er 50% eller halvparten? Umulig å si så lenge vi ikke vet totalt antall muffins du baker.  Hvis du baker 12 muffins, vil 50% være 6. Baker du 100 muffins, vil 50% være 50 muffins. Igjen ser vi at selv om vi skal finne 50%, betyr det at vi må vite det totale antallet først. Hvis det hele er forskjellig, vil også antallet som svarer til prosenten være forskjellig.

La oss nå se på tilfeller der vi skal legge sammen prosenter.

 

Eksempel 1. Forskjellig helhet

På skolen International er det to klasser med 25 elever i hver. I den ene klassen er det 20% svensker og i den andre er det 20% dansker. Hvor stor prosent svensker og dansker er til sammen i disse to klassene?

Legg merke til at det er prosenter av to forskjellige klasser.

20% er det samme som 20100=15. En femtedel av 25 elever er 5 elever. Se på bildet.

5 av 25 ruter er grønne. 20% av en klasse på 25 elever utgjør 5 personer (2010025=5).

Vi skal se på antallet svensker og dansker til sammen. I de to klassene har vi 5 svensker og 5 dansker, til sammen 10 elever. I de to klassene er det til sammen 50 elever. På figuren under har vi fargelagt 10 av 50 elever. Nå regner vi ut hvor mange prosent 10 av 50 elever er:

1050100%=20%

Svar: Det er 20% svensker og dansker til sammen i disse to klassene.

10 av 50 ruter er grønne. Vi ser at vi IKKE kan svare at det er 20%+20%=40% svensker og dansker til sammen i de to klassene! Grunnen til dette er at helheten vi tar prosent av forandrer seg fra 25 til 50 elever.

 

 regel

Prosenter kan legges sammen bare hvis begge er prosenter av samme helhet.

 

Eksempel 2. Samme helhet

I en klasse på 25 elever er 20% av elevene svenske og 20% er danske. Hvor stor prosent svensker og dansker er det til sammen i klassen? Vi antar at ingen er svenske og danske.

20% av 25 personer er 5 personer. Det er 5 svenske og 5 danske elever, til sammen 10 av 2510 av 25 elever utgjør

1025100%=40%,

så vi ser at

20%+20%=40% i dette tilfellet.

Svar: Til sammen er det 40% svensker og dansker i klassen.

10 av 25 ruter er grønne. Det skraverte feltet representerer igjen både svenske og danske elever.

I dette eksempelet ser vi at helheten (25 elever) er den samme hele tiden, og derfor får vi ikke problemet fra det forrige eksempelet.

Publisert: 15.08.2013 Endret: 30.10.2017

Begrep

  • Brøk

    En brøk består av tre elementer: teller, brøkstrek og nevner. Brøkstrek betyr det samme som deletegn. En brøk er en del av noe. Hvor stor del kommer an på teller og nevner. Nevneren forteller hvor mange deler helheten er delt opp i.

    25 uttrykker 2 deler av i alt 5 deler. 25 av 20 kr blir altså 8 kr.

  • Nevner

    Tallet eller utrykket som står under brøkstreken i en brøk.
    Nevneren forteller hvor mange like deler det hele er delt opp i.

    Eksempel : 37. Tallet 7 er nevneren.

  • Prosent

    Prosent betyr del av hundre og skrives %.

    Eksempel: 1 av 4 er det samme som 14. For å finne prosenter som er hundredeler, utvider vi brøken  14=125425=25100=25%.

  • Teller

    Tallet eller uttrykket som står over brøkstreken i en brøk.
    Telleren forteller hvor mange brøkdeler som skal telles med.

    I brøken 59, er det 5 som er telleren. 9 kalles nevner.