Hopp til hovedinnholdet
www.matematikk.org

Kubikkrøtter

Hva er en kubikkrot?

La oss se på en terning med volum 8 cm3 . Dette betyr at at volumet er likt som 8 terninger med sider med lengde 1 cm. Volumet V til en terning i antall cm3 er lik sidelengden s i cm opphøyd i tredje potens:

V=s3.    

Siden 23=8, forstår vi at terningen har sidelengde 2 cm. Det tallet som opphøyd i tredje potens blir 8, kaller vi kubikkroten eller tredjeroten av 8. Vi skriver

83=2.

Vi angir at det er tredjeroten ved å skrive et lite tretall oppe til venstre for rottegnet. Vi ser at sidelengden s er gitt som kubikkroten av volumet:

s=V3, når  s3=V.

Definisjon
 a3, kubikkroten til et tall  a, er det tallet som opphøyd i tredje potens er lik a.


Legg merke til to viktige forskjeller mellom definisjonen av kubikkroten og kvadratroten av et tall a:

  • I definisjonen av kvadratroten til a krevde vi at a skulle være positiv. Kubikkroten kan være negativ.
  • Kvadratroten er kun definert for positive a. Kubikkroten er definert for både positive og negative tall a.

Å opphøye i tredje potens og å trekke ut tredjerot er motsatte regneoperasjoner, og dette gjelder for alle reelle tall.

 

Eksempel 1

 83=2, siden (2)3=8 og fordi (2)(2)(2)=8.

 

Eksempel 2

Vi ser at 273=333=3.      

Vi har også 273=3 siden (3)3=27.

 


Eksempel 3

Vi vil regne ut 643.

Vi ser at 64=43, og dermed er 643=4. Da blir 643=4=2.

Reglene for kubikkrot av produkt og brøk blir akkurat som for kvadratrøtter:

ab3=a3b3

og

ab3=a3b3.

Del på Facebook

Del på Facebook

Begrep

  • Kvadratrot

    Kvadratrot har symbolet .

    Kvadratroten av et tall a er et tall b, som multiplisert med seg selv gir a.

    Kvadratroten av et positivt tall, for eksempel 16, er det positive tallet som multiplisert med seg selv gir 16. Kvadratroten av 16 er 4, fordi 44=16. Det skrives 16=4.

  • Potens

    En potens består av et grunntall opphøyd i en eksponent. Eksponenten sier hvor mange ganger grunntallet skal multipliseres med seg selv. En potens skrives på formen xn, som leses x opphøyd i n-te.

    Eksempel: 43=444

  • Produkt

    Produkt er et resultat av en multiplikasjon.

    Eksempel: 2 · 7 = 14

    14 er produktet, mens 2 og 7 kalles faktorer.

  • Reelle tall

    Tall som kan markeres på en tallinje. Mengden av reelle tall er ℝ.

    Eksempel: Alle heltall, alle rasjonale tall og alle irrasjonale tall.

  • Rot

    Se Kvadratrot

  • Terning

    Se Kube

  • Volum

    Volum

    Volum er et måltall som uttrykker tredimensjonal utstrekning i rommet (bredde, lengde og høyde). Volum er målt i kubikkenheter, som foreksempel kubikkcentimeter (cm3) og kubikkmeter (m3).

Hopp over bunnteksten