Musikk

Hvordan kan matematikk beskrive musikk?

Selv om musikken er den mest abstrakte av alle menneskelige ytringer, lar den seg beskrive, ikke bare i ord, men også med matematiske begreper. Pythagoreerne oppdaget empirisk at de grunnleggende intervallene (toneavstandene) i musikken passet til elementene i tetrakys eller "fireheten" ( 1+ 2 + 3 + 4 = 10), fordi de hadde 2:1 (oktaven), 3:2 (kvinten) og 4:3 (kvarten). Disse intervallene ble karakterisert som rene. De intervallene man skaper klinger noen ganger "godt", konsontante, og andre ganger ikke så godt, dissonante. Pythagoras kjente til at dersom forholdet mellom svingetallene for deltoner kan uttrykkes ved små hele tall under 7, ville man få konsonante intervaller.

Et musikkstykke eller brøkregning?

Komponering av et varig musikkstykke kan sammenlignes med det å skape et klassisk bilde eller en vel koordinert hage. Musikalske transformasjoner er nært knyttet til geometriske transformasjoner og taktarter og noteverdier bygger på enkel brøkregning.

Fibonacci-tall og det gylne snitt

Videre kan vi finne eksempler på bruken av Fibonacci tallene og det gylne snitt i musikken. Noen ganger blir fibonacci-tallene brukt til å skape rytmiske forandringer eller utvikle melodilinjer. Første sats i Ludwig van Beethovens 5. symfoni er inndelt ved hjelp av fibonacci-tall, mens det gylne snitt opptrer i forholdet mellom satsens deler.

" The important thing to realize is that numbers and math are not cold and lifeless, and that music, which is a tangible incarnation of numbers, reflects in its beauty and emotion some of the beauty and emotion in the world of mathematics." Harvey Reed