Både greske og arabiske matematikere kjente til metoder for å beregne areal og volum av bestemte områder avgrenset av kurver og flater. Mange av metodene var nokså ad hoc, men en en generell metode hadde matematikerne på 1600-tallet lært av sine antikke forfedre: den mest hensiktsmessige måten å beregne et areale eller volum var å dele opp området i veldig mange små delområder, på en slik måte at vi er sikret å ha nødvendig kunnskap om areal eller volum av hver enkelt del. Deretter er det bare å legge sammen. Det var presis dette Arkimedes gjorde når han beregnet volumet av en kule med sitt likevektsforsøk.

Kepler (1571-1630) hadde brukt samme ide da han viste sine tre lover for planetbevegelse. I den andre loven plukker han ut infinitesimalt små områder som han beregne areal av og så viser han sitt resultat derifra. Samme metode benyttet han for øvrig til å beregne volumet av en torus (smultring).

På denne måten var flere matematikere rundt 1650 i stand til å beregne arealet under kurven f(x)=xk og mellom linjene x=0 og x=b. Dette resultatet kjenner vi i dag som det bestemte integralet av funksjonen, beregnet på intervallet [0,b].

I store trekk var det to metoder som ble benyttet til å beregne areal og volum. Den ene, utførlig beskrevet av Cavalieri (1598-1647), besto i å betrakte et område som bygget opp av delområder av dimensjon en lavere. Så et areal ville være satt sammen av linjer og et volum av plan. I den andre metoden, den som Kepler brukte, er områdene satt sammen av delområder av samme dimensjon, dog veldig små.

En av de som beregnet areal og volum på denne måten var Fermat (1601-1665). På midten av 1640-tallet hadde han full oversikt over arealet under monomiale kurver og han kunne også beregne stigningstallet til tangentlinjene. Så hvorfor regnes ikke han som grunnleggeren av differensial og integralregningen? Hovedgrunnen er at Fermat ikke så sammenhengen mellom disse to operasjonene, han manglet med andre ord fundamentalteoremet.

To etterfølgere av Fermat var veldig nære å bli differential- og integralregningens oppfinnere, Isaac Barrow (1630-1677) og James Gregory (1638-1675). Begge to forsto sammenhengen mellom tangenter og areal og formulerte det fundamental-teoremet som ikke Fermat kom fram til, men ingen av de to gjorde denne generell.

Isaac Newton (1642-1727) og Gottfried Leibniz (1646-1716) satt imidlertid hele differensial- og integralregningen på plass, omtrent slik vi underviser den i skolen i dag. Newton var mer fysiker enn Leibniz og presenterer sin teori på en nokså konkret og håndgripelig måte, Leibniz tar det fra den matematisk-teoretiske siden. Notasjonen dx kalles Leibniz notasjon og regelen:

kalles Leibniz regel. Newton anvendte sin teori på planetbaner, epler som faller og liknende praktiske problemer.