Etter at Ludovico Ferrari fant løsningen på fjerdegradsligningen jobbet man i flere hundre år med å finne løsningen pø femtegradsligningen. Et viktig bidrag kom fra franskmannen Joseph Louis Lagrange (1736-1813) som i 1770 utga "Reflexions sur la resolution algebrique des equations" der han klarlegger hvorfor ligninger opp til 4 grad lar seg løse blant annet ved studier av permutasjoner.

Det skulle imidlertid bli den norske Niels Henrik Abel (1802-1829) som i 1822 beviste at det ikke er mulig å lage en formel for en helt generell 5.gradslikning, eller likninger av høyere grad. Det betyr ikke at ikke det finnes 5. gradslikninger der vi kan skrive opp løsningene på denne måten, men disse er spesielle. For en generell likning lar det seg ikke gjøre.

Franskmannen Evariste Galois (1811-1832) bygget videre på arbeidene til Lagrange og Abel, og utviklet det vi i dag kaller Galois-teori, en teori som forener teorien for tallkropper med gruppeteori, via automorfier av løsningene til enkle polynomer. En teori som er blant de vakreste matematiske byggverk som noensinne er blitt til.